Ágora 2.0

Blog del alumnado de Filosofia de la Universidad de Zaragoza

Las paradojas de Zenón. El pollo potencial.

Posted by forseti4y9 en 15 noviembre 2010

Estas paradojas intentan demostrar que el movimiento es imposible, porque es contradictorio.
Pero en realidad lo que descubre Zenón son paradojas sobre la continuidad, sobre el movimiento continuo (frente al discreto), sobre el espacio y el tiempo, sobre la infinitud.
La flecha no alcanza nunca su objetivo, Aquiles el de los pies ligeros no alcanza nunca la tortuga, porque Zenón está comparando un espacio infinito con un tiempo finito, cuando en realidad si juega con la infinitud, debería jugar tanto con la infinitud de espacios como con la infinitud de tiempos.
La flecha en un instante sin duración es inmóvil para Zenón porque no puede recorrer un espacio. Lo que hay que hacer realmente es pasar del punto a la línea, pasar del instante al tiempo.
Así, en matemáticas, SXVIII (aunque Newton y Leibniz descubren independientemente uno del otro el cálculo infinitesimal, es en Francia y en Alemania donde este conocimiento progresa más rápido que en Inglaterra, porque Leibniz plantea las operaciones de una manera más clara que Newton), se va a definir el instante por un paso al límite, se va a definir la velocidad en un momento dado: la velocidad instantánea no es necesariamente cero, que es lo que Zenón pensaba.
Una cosa es la velocidad media (la velocidad media es espacio partido por tiempo) y otra la velocidad instantánea en un instante dado, que no es cero, sino que es el límite de la velocidad media que tiende hacia el cero.
Cuanto más pequeño es el intervalo de tiempo tomado, la velocidad media es más real.
El número hacia el que tiende es el cero. Es la derivada del espacio y el tiempo.
La relación entre el número y el cero es finita. Se trata de un proceso infinito pero con límites finitos.
Las derivadas y las integrales demuestran en las matemáticas que el infinito está dentro de lo finito, metafísicamente hablando.
Las nociones de espacio y de tiempo tienden al infinito; eso es lo que las derivadas de las matemáticas muestran, y así solucionan el problema de las paradojas de Zenón.
Tanto el espacio como el tiempo son divisibles infinitamente y nunca serán indivisibles. Una línea se compones de puntos y una duración de instantes, pero nunca se llega a entidades indivisibles.
Los conjuntos infinitos son extraños.
Si hacemos una bisección entre dos conjuntos infinitos, tal que los números naturales por un lado y los números pares por otro, no podemos encontrar un número natural que no tenga correspondencia con otro número par.

1———-2
2———-4
3———-6
4———-8
5———-10
…———-…

Es por eso por lo que Leibniz dijo que no tiene sentido hablar de un número infinito (aunque haya inventado el cálculo infinitesimal). Porque el todo no es más grande que la parte. La cantidad de números naturales es igual a la cantidad de números pares (que son una parte de los números naturales).
Es lo mismo que si hacemos una bisección entre los puntos de un círculo pequeño y los de otro círculo más grande (tranzando unas rectas que unan los puntos del círculo pequeño con los del grande, a partir del centro).
Cantor inventa el número Aleph para el cálculo del infinito, que es la primera letra del alfabeto hebreo. Matemáticas de lo infinito. Potencias de lo infinito.
Así, no hay que hablar de infinito, pues eso nos lleva a las paradojas de Zenón, sino que hay que desechar el principio de la evidencia de que el todo es más grande que la parte.
Así, precisamente, para Cantor, la definición del infinito es la negación de ese principio.
Un conjunto es infinito si puedo ponerlo en bisección con una de sus partes.
Y estas matemáticas tienen coherencia.
No obstante, hay diferentes potencias de infinito. No todas son iguales. Así, los números reales (R) no tienen la misma potencia que los números negativos (Z), ni que los naturales (N), ni que las fracciones (Q).
R es Aleph₁.
Y hay más Aleph.
Se trata de la distinción de Descartes entre indefinido e infinito. O de la distinción de Aristóteles (en la naturaleza, pero también en las matemáticas) entre infinito en potencia (indefinido) y infinito en acto (infinito).
Como Cantor sabe que sólo Dios es infinito en acto, le escribe una carta al Papa preocupado.
Un ejemplo de lo indefinido (lo infinito en potencia): la división, siempre puede dividirse. Otro: los número naturales, no acaban jamás, nunca se está obligado a parar de contar.
Lo infinito (lo infinito en acto) en cambio es perfecto, se llega al último número, a Dios. Es perfecto, completamente finito, pero no ha llegado al límite, es un proceso inacabado. Es perfecto de golpe, de repente, como Dios, no es el resultado de un proceso.
Podríamos preguntarnos si acaso hemos matado matemáticamente a Dios, dado que ya Leibniz ha demostrado que lo infinito está en lo finito, o que Cantor ha demostrado que las matemáticas son infinitas en acto, perfectas.
El “ocho” caído del infinito, ∞, o mejor, el Aleph, entendido como la muerte de Dios. No hay infinito. El todo no es más grande que la parte.
El chino Hui Shi, SIV a.c., también redactó una serie de paradojas al estilo de Zenón, concebidas probablemente de manera independiente a las de Zenón. Por ejemplo, cuando dice que un huevo tiene plumas. Sí, el huevo es un pollo potencial.

Una respuesta to “Las paradojas de Zenón. El pollo potencial.”

  1. Eso de a potencia y el acto podía decirse hace miles de años. En realidad se trata de un problema matemático resuelto, lo mismo que la historia de la tortuga. En aquélla época desconocían ciertos conceptos matemáticos por los cuales la suma de la división infinita de un metro (por decir algo) es igual a un metro, no a infinito.

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